3700年前古巴比伦时期的泥板上记录了最古老的勾股数表

一位数学家发现,一块可以追溯到3700年前旧巴比伦时期的古老泥板碎片,包含了现在已知的最古老的应用几何学的例子。这比毕达哥拉斯早了一千多年。

这件改变历史的文物,被称为Si.427,在伊斯坦布尔的博物馆里已静静放置了100多年。

澳大利亚新南威尔士大学(UNSW)的数学家丹尼尔·曼斯菲尔德(Daniel%20Mansfield)说:"Si.427可以追溯到旧巴比伦(OB)时期——公元前1900至1600年。这是唯一已知的旧巴比伦时期的地籍文件的例子,这是测量人员用来界定土地边界的手册。在这种情况下,它告诉我们关于一块田地的法律和几何细节,这块田地在部分被卖掉后被分割了。"

泥板使用被称为毕达哥拉斯三角形的数字组来推导出准确的直角,或适合计算直角三角形边数的三角模型的数字组。曼斯菲尔德指出,这使得该文物的时间特别有趣,对数学史有重要影响。

这一发现被记录在最新的论文里,论文将这块泥板的背景与最近关于与Si.427同时代的一块石碑(被称为普林普顿322)上的发现进行了分析。2017年,曼斯菲尔德及其同事透露,普林普顿322是一个早期的三角表,显示了一整串毕达哥拉斯式的三角形。

当时,研究人员不知道这个表的作用。现在,他们认为它的年代可能略晚于Si.427,并且只包含与对地面进行矩形测量有关的毕达哥拉斯式三数。换句话说,它是一本规划手册。


勾股定理的无字“证明”

这些数组可以用来绘制具有完美直角的三角形和矩形。但是,巴比伦60进制的数字系统使其难以处理大于5的素数。

"这提出了一个非常特别的问题——他们独特的60进制的数字系统意味着只有一些毕达哥拉斯式的直角三角形可以使用。似乎普林普顿322号的作者罗列了所有这些毕达哥拉斯三角,以找到这些有用的形状。这种对矩形的实际用途的深刻和高度的数字理解赢得了'原始三角函数表'的名称,但它与我们涉及sin、cos和tan的现代三角学完全不同。"

现在,通过Si.427,我们终于知道他们想用这些毕达哥拉斯式的三段论来做什么——划定土地边界。

"这是一个土地开始变得私有的时期--人们开始从'我的土地和你的土地'的角度考虑土地,希望建立一个适当的边界,以建立积极的邻里关系。而这正是这块碑文所立即表达的。这是一块田地被分割,新的边界被制定。"

那个时期的其他泥板揭示了为什么这一点如此重要。其中一块泥板记录两处房产边界上的枣树纠纷,当地行政长官同意派遣一名测量员来解决这个问题。所以,现在很容易理解为什么准确测量土地的能力十分重要。

然而,这显示了古巴比伦人对几何学的复杂理解。它可能没有后来古希腊三角学那么先进,但它确实表明,我们对数学的理解可能比目前的历史知识告诉我们的更加循序渐进。

"没有人想到巴比伦人是以这种方式使用毕达哥拉斯三角形的,它更类似于纯数学,又受到当时实际问题的启发。"

这项研究已经发表在《科学基础》上。

https://www.sciencealert.com/this-3-700-year-old-tablet-shows-the-oldest-known-example-of-applied-geometry

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